Poszczególnymi rodzajami przestrzeni i ich niektórymi aspektami zajęły się nauki traktowane jako odrębne od geometrii jak topologia czy algebra liniowa. Przez to geometrię zdefiniowano na nowo, w ramach programu erlangeńskiego – właśnie jako teorię niezmienników, zwłaszcza innych niż te topologiczne. Analiza niezmienników jest też podstawą badania innych obiektów matematycznych (np. przestrzenie topologiczne czy struktury algebraiczne), a wśród niezmienników mogą być pojęcia bardzo ogólne i abstrakcyjne jak punkt stały.
Geometria XIX-wieczna wydała też inne owoce: udało się rozstrzygnąć starożytne problemy konstrukcji klasycznych. Metodami algebry i teorii liczb udowodniono, że trzy wielkie problemy tego typu – trysekcja kąta, kwadratura koła i podwojenie sześcianu (problem delijski) – są nierozwiązywalne. Twierdzenie Gaussa-Wantzela podało też kryterium konstruowalności wielokątów foremnych, które w szczególności wyklucza klasyczną konstrukcję siedmiokąta foremnego.