Badania Eulera nad wielościanami doprowadziły do powstania teorii grafów, a koncepcje geometryczne zastosowano w algebrze (płaszczyzna zespolona). Johann Heinrich Lambert udowodnił niewymierność liczby pi, co było pierwszym krokiem do wykazania w XIX wieku, że kwadratura koła i rektyfikacja okręgu nie są możliwe metodami klasycznymi.
XIX wiek mały|Siedmiokąt foremny. Z twierdzenia Gaussa-Wantzela oraz prostych obliczeń wynika, że figury tej nie da się skonstruować klasycznie. To dlatego, że siedem jest liczbą nieparzystą, która nie jest iloczynem żadnych liczb Fermata (3, 5, 17...)
XIX wiek przyniósł rewolucję – z jednej strony zaczęto rozważać przestrzenie euklidesowe wyższych wymiarów, a z drugiej pojawiły się badania geometrii nieeuklidesowych jak hiperboliczna (Łobaczewskiego) i eliptyczna. Te dwa kierunki uogólnień połączono przez dużo szersze pojęcie rozmaitości Riemanna. Doprecyzowanie starych pojęć geometrii, zwłaszcza różniczkowej, a także klasyfikacja ogromu nowo rozważanych przestrzeni stworzyły topologię. Pojęcie przestrzeni stało się przez to dużo szersze od pierwotnego znaczenia, abstrakcyjne, obejmujące też np. dowolne przestrzenie metryczne czy liniowe, a wymiar niektórych z nich sięgnął nieskończoności.