Geometria – podobnie jak inne działy matematyki – wyewoluowała od badania obiektów znanych z życia codziennego, w jej wypadku kształtów. Zajmowali się nią już starożytni mieszkańcy Mezopotamii (III tysiąclecie p.n.e.) i Egiptu (II tysiąclecie p.n.e.). Znali oni podstawowe fakty z tej dziedziny jak twierdzenie Pitagorasa; już tam geometria dostarczyła tematów teorii liczb jak trójki pitagorejskie, a także przyczyniła się do prapoczątków algebry przez problem równań kwadratowych. Wtedy pojawiły się też zgrubne oszacowania liczby pi (π): 3+1/8 = 3,125 albo (4/3)4 ≈ 3,16.
Systematyczny i ściślejszy rozwój geometrii, oparty na definicjach i dowodach, nastąpił potem w starożytnej Grecji. Proces ten trwał prawie tysiąclecie, od okresu klasycznego do późnego Cesarstwa Rzymskiego. Postępy były wielorakie: najpóźniej wtedy geometria wpłynęła na fundamenty i obszar badań arytmetyki, za sprawą opisania liczb niewymiernych przez pitagorejczyków. Wymusiły one uściślenie ogólnego pojęcia wielkości liczbowej, czyli – mówiąc nowożytnym językiem – liczby rzeczywistej. Doprowadziło to też do pytań o wymierność różnych stałych jak pierwiastki liczb naturalnych, inne pierwiastniki czy liczba pi (π); w tamtym okresie rozbudowano również wiedzę o konstrukcjach klasycznych, tj. rysowaniu pewnych figur za pomocą cyrkla i linijki.