Grupa – struktura algebraiczna definiowana jako zbiór z określonym na nim łącznym i odwracalnym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym; szczególny przypadek monoidu, w którym każdy element ma element odwrotny (zob. Podobne struktury). Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.
Motywacja Rys historyczny opisujący motywacje twórców teorii wraz zastosowaniami można znaleźć w artykule dotyczącym teorii grup.
W zbiorze liczb całkowitych z ich dodawaniem można wyodrębnić następujące własności: jest działaniem dwuargumentowym określonym na tzn. dla dowolnych jest dla dowolnych zachodzi liczba całkowita spełnia dla wszystkich dla każdej liczby istnieje przeciwna do niej liczba całkowita tzn. taka że
Niech oznacza zbiór dodatnich liczb rzeczywistych wraz z działaniem mnożenia, które przejawia własności analogiczne do powyższych: jest działaniem dwuargumentowym na tzn. dla dowolnych jest dla dowolnych zachodzi liczba ma własność dla wszystkich dla każdej liczby istnieje odwrotna do niej dodatnia liczba rzeczywista tzn. taka że