inną możliwością jest wprowadzenie obok działania dwóch innych działań dwuargumentowych: oraz Odpowiadających oraz w standardowej definicji; w szczególności oraz , które dla dowolnych spełniają Do zdefiniowania grupy wystarczy jedynie działanie otóż oraz Ponadto grupę można wtedy zdefiniować za pomocą jednego aksjomatu: dla dowolnych zachodzi .
Grupę spełniającą piąty aksjomat: Przemienność: dla dowolnych elementów zbioru spełniona jest równość