Stąd też liczba ścian nowego sympleksu powiększy się o liczbę krawędzi w starym sympleksie.
Uogólnienie na dowolny wymiar: każdy -wymiarowy sympleks posiada pewną liczbę sympleksów -wymiarowych, która jest równa liczbie tych sympleksów dla -wymiarowego sympleksu, powiększoną o liczbę sympleksów -wymiarowych dla tego sympleksu
przy czym oraz
Na podstawie powyższych rozważań otrzymujemy wzór rekurencyjny na liczbę -wymiarowych sympleksów w dowolnym sympleksie -wymiarowym
lub równoważny wzór jawny
Środek masy sympleksu Definicja jawna Jest to punkt będący średnią arytmetyczną odpowiednich współrzędnych wszystkich wierzchołków -wymiarowego sympleksu:
Definicja rekurencyjna Dla sympleksu jednowymiarowego (odcinka) – średnia arytmetyczna odpowiednich współrzędnych obu wierzchołków.
Dla sympleksu -wymiarowego, gdzie – punkt przecięcia się wszystkich środkowych sympleksu, przy czym środkowa sympleksu jest to odcinek łączący dowolny wierzchołek ze środkiem masy sympleksu -wymiarowego przeciwległego do tego wierzchołka.