Przestrzeń Schwartza – w analizie harmonicznej jest to przestrzeń funkcyjna wszystkich funkcji o szybko malejących pochodnych. Tak określona przestrzeń ma ważną własność – transformata Fouriera jest automorfizmem na tej przestrzeni. Umożliwia to zdefiniowanie transformaty Fouriera dla elementów w przestrzeni do niej sprzężonej czyli dla dystrybucji temperowanych. Funkcje z przestrzeni Schwartza są czasami nazywane funkcjami Schwartza. mały|250x250px|Dwuwymiarowa funkcja gaussowska jest przykładem szybko malejącej funkcji. Przestrzeń Schwartza została nazwana na cześć francuskiego matematyka Laurenta Schwartza.
Motywacja Ideą stojącą za przestrzeniami Schwartza jest stworzenie zbioru wszystkich funkcji gładkich w których pochodne szybko maleją do zera. Możemy tego dokonać przez rozważenie wszystkich możliwych pochodnych cząstkowych (gdzie oznacza wielowskaźnik) na gładkiej funkcji o wartościach zespolonych i wzięcie supremum wszystkich możliwych wartości pomnożonych przez dowolny jednomian i żądając, aby supremum było ograniczone.