W ciągu wieloletniej kariery reprezentowała barwy narodowe najpierw ZSRR, potem Wspólnoty Niepodległych Państw, wreszcie Białorusi. Miała swój udział w awansie zespołu radzieckiego do finałów Pucharu Federacji w 1988 i 1990, w latach 1993–2002 regularnie broniła w tych rozgrywkach barw Białorusi. Zarówno jako singlistka, jak i deblistka odniosła 59 zwycięstw i poniosła 21 porażek w Pucharze Federacji. Startowała w czterech igrzyskach olimpijskich (Seul 1988, Barcelona 1992, Atlanta 1996, Sydney 2000); w Barcelonie jako reprezentantka Wspólnoty Niepodległych Państw zdobyła w deblu kobiet medal brązowy, w parze z Leilą Meschi, a w Sydney, już w barwach Białorusi, zajęła 4. miejsce (przegrała w parze z Wolhą Barabanszczykawą mecz o brąz z Belgijkami Els Callens i Dominique Van Roost).
Natasza Zwierawa znana była z wielkiej ekspresji na korcie; pamiętny jest taniec w kałużach na korcie w Melbourne, który zainicjowała ku uciesze publiczności, kiedy organizatorzy Australian Open spóźnili się z zamknięciem dachu w czasie ulewy.
W 2010 roku, wraz z jedną ze swoich partnerek deblowych – Gigi Fernández, została przyjęta do Międzynarodowej Tenisowej Galerii Sławy.
Historia występów wielkoszlemowych Legenda