Równanie diofantyczne – równanie postaci:
gdzie jest -argumentową funkcją i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych. Jeżeli jest wielomianem ze współczynnikami całkowitymi, to takie równanie nazywamy algebraicznym równaniem diofantycznym.
Definicja. Równanie jak wyżej nazywamy także: liniowym równaniem diofantycznym, jeśli funkcja jest funkcją liniową; wykładniczym równaniem diofantycznym, jeśli przynajmniej jedna ze zmiennych (ze względu na które to, rozwiązujemy dane równanie) występuje w tym równaniu jako wykładnik pewnej potęgi.
Przykłady równań diofantycznych We wszystkich poniższych równaniach, jeśli nie zostało powiedziane inaczej, przyjmujemy, że każda z liter , oraz oznacza pewną zmienną (i w tych zmiennych, szukamy dla tych równań ich rozwiązań); a wszelkie pozostałe litery niech oznaczają pewne stałe parametryczne.
Standardowe liniowe równanie diofantyczne;