Poprzez sprawdzenie każdej możliwości z osobna możemy pokazać, że rozwiązaniami są pary:

Metoda parametryczna W niektórych przypadkach zbiór rozwiązań równania można opisać jako:

gdzie są -argumentowymi funkcjami o wartościach całkowitych i Metoda parametryczna jest często wykorzystywana w sytuacjach, gdy nie jest możliwe pokazanie explicite wszystkich rozwiązań równania, ponieważ jest ich nieskończenie wiele.

Przykład Określić w podanej wyżej postaci nieskończenie wiele rozwiązań poniższego równania:

Rozważmy podzbiór rozwiązań takiej postaci, że w ten sposób otrzymujemy równanie:

Biorąc i powyższe równanie jest spełnione. W ten sposób otrzymujemy rodzinę rozwiązań w postaci:

Zobacz też równanie diofantyczne (automatyka) zbiór diofantyczny

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne Apoloniusz Tyszka, Jak rozwiązać równanie diofantyczne o skończonej liczbie rozwiązań całkowitych? (PDF), rocznik „Matematyka – Społeczeństwo – Nauczanie”, Ośrodek Kultury Matematycznej – Uniwersytet w Siedlcach (OKM UwS) [dostęp 2026-02-09]. Jonathan Pila, D is for Diophantine Equations , Oxford University Mathematical Institute, maths.ox.ac.uk, 7 czerwca 2022 [dostęp 2023-05-29]. [dostęp 2024-02-02]. Diophantine equations, solvability problem of , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].