Każdy taki rozkład daje układ równań postaci:
Suma zbioru rozwiązań tych układów daje zbiór rozwiązań równania
Przykład Rozważmy równanie:
I przekształćmy je w następujący sposób:
Odpowiada to dwóm możliwościom:
co daje rozwiązanie: lub
Rozwiązania z wykorzystaniem nierówności Metoda polega na ograniczeniu przestrzeni potencjalnych rozwiązań równania do skończonego zbioru.
Przykład Szukamy wszystkich par liczb całkowitych spełniających równanie:
Po pierwsze, rozwiązaniem powyższego równania są wszystkie pary postaci Teraz rozważmy takie rozwiązania, że wtedy równanie możemy podzielić obustronnie przez
i przekształcić do postaci:
Z tego wynikają nierówności i ograniczające położenie niewiadomych do przedziału Ponieważ rozpatrujemy rozwiązania w dziedzinie liczb całkowitych, daje to dziewięć potencjalnych rozwiązań.