Nieskończoną serię takich rozwiązań uzyskała już szkoła Pitagorasa.

Wszystkie rozwiązania właściwe równania Pitagorasa w liczbach naturalnych można uzyskać ze wzorów podanych przez Diofantosa: gdzie to liczby naturalne, przy czym Jeśli i są względnie pierwsze, o różnej parzystości, to uzyskuje się rozwiązania właściwe. W ten sposób można uzyskać wszystkie rozwiązania właściwe.

Liczby zespolone pozwalają określić trójkąt pitagorejski jako gdzie jest liczbą zespoloną, o całkowitej części rzeczywistej i urojonej, i o całkowitym module

Istnieje też geometryczna konstrukcja Vogelera umożliwiająca znajdowanie trójkątów pitagorejskich, ale nie ma znaczenia praktycznego. Sposób Vogelera pozwala również skonstruować wszystkie ułamki pitagorejskie: każda znaleziona trójka pitagorejska generuje trzy następne.

Metody rozwiązywania Podstawowe metody Metoda dekompozycji Polega na przekształceniu równania z postaci:

do postaci:

gdzie i

Następnie liczbę rozkładamy na czynników pierwszych.