Znane są tylko algorytmy rozwiązywania równań liniowych i kwadratowych wielu zmiennych oraz pewnych szczególnych przypadków równań wyższych stopni.
Często nie potrafimy odpowiedzieć na podstawowe pytania: czy dane równanie diofantyczne ma choć jedno rozwiązanie, czy liczba tych rozwiązań jest skończona, czy jest ich nieskończenie wiele?
Stale używanym narzędziem teorii równań diofantycznych (i w ogóle w teorii liczb) jest stworzona przez Gaussa teoria kongruencji. Kongruencja to przystawanie liczb „modulo ”: liczby i przystają modulo jeżeli ich różnica dzieli się bez reszty przez co zapisuje się:
Klasycznym przykładem równania diofantycznego, rozwiązanego przez samego Diofantosa (to od jego nazwiska ukuto nazwę tego działu matematyki; Diofantosa interesowały rozwiązania w liczbach wymiernych, a nie naturalnych), jest problem trójkątów pitagorejskich. Szukamy rozwiązań w liczbach naturalnych równania: Przykładowe rozwiązania to następujące trójki pitagorejskie: (3, 4, 5), (5, 12, 13),... Rozwiązania niebędące wielokrotnościami innych rozwiązań to tzw. „rozwiązania właściwe” lub trójkąty pitagorejskie, właściwe.