Równanie to posiada tylko jedno rozwiązanie: ; które odpowiada występowaniu pętli trywialnej, w tym właśnie ciągu.
Typowe problemy Badając dane równanie diofantyczne, staramy się przede wszystkim odpowiedzieć na następujące pytania: Czy ma ono rozwiązania? Jeśli tak, to ile ich jest (skończenie, czy nieskończenie wiele)? Czy istnieje algorytm na ich wyznaczanie?
W przypadku wielu prostych równań te i inne pytania pozostawały bez odpowiedzi przez długie lata, a próby znalezienia ich częstokroć prowadziły do głębokich badań i rozwoju nowych teorii matematycznych. Klasycznym przykładem jest wielkie twierdzenie Fermata, które pozostawało bez dowodu przez blisko 350 lat.
Ogólna charakterystyka Jednym z podstawowych problemów teorii równań diofantycznych jest znalezienie efektywnych sposobów wyznaczenia rozwiązań danego równania. Okazało się, że nie istnieje algorytm, który w każdym przypadku prowadziłby do rozwiązania równania diofantycznego.