Browkin dowodzi tego twierdzenia, wykorzystując indukcję matematyczną po stopniu wielomianu Mianowicie dla wielomianów stopnia zerowego ciała ich rozkładu są wyjściowymi ciałami, wobec czego szukanym izomorfizmem będzie po prostu wyjściowy izomorfizm Sytuacja komplikuje się, gdy w grę wchodzą wielomiany wyższego stopnia. Założenie indukcyjne przyjmować będzie, że twierdzenie zachodzi dla wielomianów stopnia mniejszego od wyprowadzić je zaś należy dla tegoż właśnie stopnia. Przyjmując rozkład wielomianów i analogicznie (są tego samego stopnia, gdyż ), definiuje się jako rozszerzone o wszystkie od do z powyższego iloczynu, analogicznie definiuje się jako rozszerzenie o odpowiednie Jednym z pierwiastków wielomianu jest Wobec tego w rozkładzie występuje taki nierozkładalny wielomian że znika on dla Poddając tenże wielomian działaniu wcześniej określonego izomorfizmu otrzymuje się wielomian także nierozkładalny, i z kolei występujący w rozkładzie wielomianu Ma on wobec tego swój pierwiastek wśroód od do pierwiastek ten można oznaczyć dowolnie, dla prostoty na przykład Wtedy dzięki rozumowaniu przedstawionemu wcześniej wnosi się o istnieniu izomorfizmu zdefiniowanego jak wyżej, a więc stanowiącego rozszerzenie wyjściowego izomorfizmu i takiego, że a więc przyporządkowującemu pierwiastkowi pierwiastek Pozwala to na rozłożenie