wielomianów i na wielomian liniowy o pierwiastku czy oraz inny wielomian z pierścienia czy o stopniu mniejszym od (a więc do którego będzie się stosowało założenie indukcyjne), oznaczany na przykład odpowiednio i Ponieważ jest izomorficzny do i jego czynnik jest izomorficzny do czynnika wielomianu izomorficzne są również występujące w obu rozkładach wielomiany i Wobec tego ciało traktować można jako ciało rozszerzone następnie o wszystkie począwszy od aż do i tak samo ciało jako W obu przypadkach są to ciała rozkładu wielomianów a więc o stopniu od mniejszym. Dotyczy ich założenie indukcyjne, istnieje więc izomorfizm przekształcający pierwsze w drugie. Izomorficzne są też wyjściowe ciała i Wynika z tego, że izomorficzne muszą być w końcu także i Dowodzi to twierdzenia o rozszerzaniu izomorfizmu.
Nic jednak w powyższym rozumowaniu nie wskazuje, jakoby ciała i musiały różnić się od siebie. Wprost przeciwnie, muszą być one izomorficzne. Każde wszak ciało jest izomorficzne ze sobą samym. Podstawić do twierdzenia można więc dwukrotnie to samo wyjściowe ciało Nie wymaga również rzeczone rozumowanie, by i nie były tym samym wielomianem. Przyjąć bowiem można, że wiążący je izomorfizm jest identycznością.