Pozostał z dwoma braćmi i trzema siostrami bez dachu nad głową i jakichkolwiek podstaw materialnej egzystencji, gdyż urządzenie ich domu w Krzemieńcu oraz majątki w Wojutynie i Zboryszowie obłożone zostały sekwestrem. Osieroconymi dziećmi zajęli się przyjaciele, gdyż te nie miały żadnych żyjących krewnych.
Okres studiów Felińskim zaopiekował się Zenon Belina-Brzozowski, bogaty obywatel z Podola. Z jego pomocą finansową Zygmunt zdołał ukończyć studia matematyczne w Moskwie, a następnie humanistyczne w Paryżu – na Sorbonie i w Collège de France. Korespondencja, jaką prowadził Feliński z matką i rodzeństwem w czasie swoich studiów, była czynnikiem jednoczącym rozproszoną po świecie rodzinę.
W okresie studiów w Paryżu Feliński utrzymywał bardzo serdeczne i przyjacielskie kontakty z Juliuszem Słowackim. Był jedynym Polakiem obecnym przy śmierci wieszcza. Jego wujowi, Teofilowi Januszewskiemu, przesłał opis ostatnich dni życia i śmierci poety, kończąc swój list słowami: „Sił mi nie staje pisać dalej o stracie, którą tak mocno uczułem. Był on dla mnie więcej niż przyjacielem”. W czasie pobytu we Francji Feliński, dzięki listom polecającym, nawiązał także kontakty z innymi znanymi Polakami, m.in.