Rozmieszczenie geograficzne Jedynym podgatunkiem australijskim jest D. t. picata, spotykana w północno-wschodnim Queenslandzie od Iron Range do Mount Speck. Podgatunek nominatywny zamieszkuje wyspy Waigeo, zachodnią Nową Gwineę, w tym Yapen, a także wyspy Aru. D. t. kataui zamieszkuje południową i środkową Nową Gwineę, dokładniej zasiedlając okolice rzeki Fly. D. t. melampus także zasiedla Papuę-Nową Gwineę, na wschodzie. Zasiedla niziny i pogórza. Żyje w lasach, zwłaszcza łęgowych i monsunowych, także niżej położonych lasach górskich. W Australii zamieszkuje też lasy deszczowe.
Ekologia Palcownik pręgowany wiedzie nadrzewny tryb życia. Mniejsze samce zamieszkują areały o powierzchni 5,2 do 6,5 ha, podczas gdy większe osobniki mogą bytować na obszarze do 21,3 ha.
W diecie palcownika pręgowanego istotną rolę odgrywają larwy chrząszczy drążące w drewnie. Palcownik najpierw opukuje korę drzewa, potem uważnie nasłuchuje drążących pod nią larw. Silnymi siekaczami górnymi i dolnymi palcownik przegryza korę, by dostać się do żyjących w środku larw. Następnie wkłada w otwór swój wydłużony czwarty palec dłoni, dźgając nim i w ten sposób wydobywając larwę na zewnątrz. Pomaga sobie też długim językiem. Podobny sposób odżywiania się występuje u palczaka madagaskarskiego.