HBO Max, jako jednolity serwis koncernu WarnerMedia, był uruchamiany poza Stanami Zjednoczonymi. 29 czerwca 2021 wystartował w krajach Ameryki Łacińskiej, 26 października 2021 w sześciu krajach Europy, a 8 marca 2022 w 15 kolejnych państwach europejskich, w tym w Polsce. Po fuzji WarnerMedia z Discovery, w wyniku którego powstał koncern Warner Bros. Discovery, rozpoczął się jego rebranding na Max, związany z rozszerzeniem oferty programowej o produkcje grupy Discovery. Przekształcenie serwisu odbyło się 23 maja 2023 w Stanach Zjednoczonych, 27 lutego 2024 w Ameryce Łacińskiej, 21 maja 2024 w części państw Europy i 11 czerwca 2024 w pozostałych krajach Europy, w tym Polsce. Ponadto serwis został uruchomiony i będzie uruchamiany na kolejnych terytoriach. 9 lipca 2025 powrócił do nazwy HBO Max.
Lokalne oddziały HBO Europe – europejski oddział HBO, założony 28 września 1991 w Budapeszcie pod nazwą HBO Central Europe. Początkowo zarządzał lokalnymi stacjami HBO w Europie Środkowej, a w 2012 zmienił nazwę na współczesną ze względu na rozszerzenie działalności na pozostałe rejony Europy.