W lutym 2015 roku został powołany przez selekcjonera Roberta Prosinečkiego do seniorskiej reprezentacji Azerbejdżanu na mecz sparingowy przeciwko Szachtarowi Donieck (1:2).
18 lutego 2015 oficjalnie zadebiutował w kadrze U-17 w towarzyskim meczu z Rosją, przegranym 1:2. Miesiąc później zaliczył 3 kolejne spotkania w eliminacjach Mistrzostw Europy 2015. W październiku 2016 roku zanotował 3 występy w reprezentacji U-19 podczas turnieju kwalifikacyjnego do Mistrzostw Europy 2017. W latach 2017–2019 grał w kadrze Azerbejdżanu U-21, gdzie w 11 spotkaniach zdobył 1 gola.
25 marca 2019 Krivotsyuk zadebiutował w seniorskiej reprezentacji Azerbejdżanu w towarzyskim meczu przeciwko Litwie w Baku (0:0). 17 czerwca 2023 zdobył pierwszą bramkę w drużynie narodowej w spotkaniu z Estonią w eliminacjach Mistrzostw Europy 2024 (1:1).
Bramki w reprezentacji Lp. DataMiejscePrzeciwnikBramkaRezultatRanga meczu1.17 czerwca 2023Dalğa Arena, Mərdəkan 1:11:1Eliminacje Mistrzostw Europy 2024
Życie prywatne Pochodzi ze wsi Petropawliwśka Borszczahiwka w obwodzie kijowskim. Jego oboje rodzice są Ukraińcami.