Pisała o niesprawiedliwości władzy, poruszała tematy społeczne. Była członkinią Rusko-Ukraińskiej Partii Radykalnej. Wraz z siostrami Katarzyną (Dowbenczucką) i Paraską wspierała brata Mychajłę w krzewieniu idei socjalistycznych. Na początku lat osiemdziesiątych XIX w., poruszony szykanami ze strony władz, których doświadczały Anna i Paraska, Mychajło Pawłyk napisał list otwarty pt. Konstytucja czy bezprawie? Jawny list do o. Ozarkewycza, posła do wiedeńskiej państwowej dumy z kołomyjskiego, kosowskiego i śniatyńskiego powiatu w Galicji. Wysłał go ruskim posłom do wiedeńskiej Rady Państwa oraz redakcjom gazet we Lwowie.
Anna Pawłyk tworzyła wiersze, w których sprzeciwiała się niesprawiedliwości władzy i Kościoła. Publikowała artykuły, zbierała materiały o foklorze. Jej twórczością zainteresowała się Ołena Pcziłka. Poznała Annę za pośrednictwem Iwana Franki. Anna znała też Nataliję Kobrynską. W sierpniu 1884, korzystając z ruskiego wiecu politycznego w Kołomyi, Kobrynska zorganizowała spotkanie, w którym wzięła udział grupa kobiet, w tym Anna. Zdecydowano wówczas o utworzeniu pierwszej kobiecej organizacji w Galicji. W alamanachu Pierwszy wieniec, zawierającym prace 17 autorek z Ukrainy, wydanym pod redakcją Kobrynskiej, opublikowano esej Anny Pawlik.