Tw. 2 Dowolny wielomian utworzony z operatora różniczkowego też jest operatorem różniczkowym.
Operator różniczkowy nabla Współrzędne kartezjańskie 3-wymiarowe Operator nabla we współrzędnych kartezjańskich ma postać
Wynik działania operatora nabla zależy od tego, na jaką funkcję działa i w jaki sposób: dywergencja – to operacja tworzona przy pomocy operatora mnożonego skalarnie przez funkcję wektorową ; w wyniku powstaje funkcja skalarna
gradient – to operacja tworzona przy pomocy operatora mnożonego przez funkcję skalarną; w wyniku powstaje funkcja wektorowa
rotacja – to operacja tworzona przy pomocy operatora mnożonego wektorowo przez funkcję wektorową; w wyniku powstaje funkcja wektorowa
Czterowymiarowa czasoprzestrzeń Operator nabla zapisany w czterowymiarowej czasoprzestrzeni ma 4 współrzędne – analogicznie jak czterowektory czasoprzestrzeni