Był dyrektorem Instytutu Matematyki UMK (1975-1987) i dziekanem Wydziału Matematyki i Informatyki UMK (1993-1999). W latach 1975–1994 kierował Zakładem Algebry i Topologii, w latach 1992-1994 równocześnie Zespołem Systemów Komputerowych. W latach 2008–2010 stworzył na wydziale grupę badawczą przekształconą w Zakład Kombinatoryki i Obliczeń Symbolicznych (obecnie Katedra), w którym prowadzi się badania nad problemami kombinatoryki algebraicznej, teorii grafów oraz spektralnej analizy Coxetera z zastosowaniami w informatyce teoretycznej. Kierował tym zakładem w latach 2016-2019.
Jako dyrektor Instytutu Matematyki UMK rozpoczął tworzenie od podstaw młodego zespołu badawczego z teorii reprezentacji kołczanów i algebr. Zespół ten kierowany od 1997 roku przez prof. Skowrońskiego był jednym z najsilniejszych na świecie zespołów badawczych z tej prężnie rozwijającej się dziedziny algebry. Choć matematyka toruńska od wczesnych lat sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX wieku rozwijała się bardzo wolno, to w okresie od 1974 do 1992 roku udało się doprowadzić ją do dobrego poziomu światowego, w wyniku czego w 1993 roku Instytut Matematyki UMK został przekształcony w Wydział Matematyki i Informatyki.