W 1862 roku został członkiem niemieckiego towarzystwa naukowego Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst. W latach 1868–1869 był pierwszym, w latach 1870–1873 drugim sekretarzem zarządu. W 1888 roku objął stanowisko prezesa stowarzyszenia. Pełnił to stanowisko do śmierci. Jako członek komisji redakcyjnej przyczynił się do wydania w 1873 roku edycji De revolutionibus orbium coelestium Mikołaja Kopernika. W 1904 roku wydał pracę o historii towarzystwa pt. Coppernicus-Verein Geschichte des Coppernicus-Vereins fur Wlssenschaft und Kunst zu Thorn im dem ersten halben Jahrhundert seines Bestehens, opublikowaną z okazji 50-lecia istnienia towarzystwa. Podczas prezesury Boethkego towarzystwo naukowe ograniczyło kontakty ze środowiskami naukowymi spoza Torunia oraz skupiło się w większym stopniu na popularyzacji nauk humanistycznych (zwłaszcza historii) w skali regionalnej.
Jest autorem podręczników szkolnych do nauki angielskiego: Der Gebrauch der Pronomina im Englischen (Thorn 1868) i Englische Grammatik fur Reahchulen (Thorn 1875–1878). Pisał opowiadania i wiersze. W 1903 roku wydał w Dreźnie Steinort. Etn Lied ans Preufiens Vorzeit – zbiór obrazów historycznych z czasów początków zakonu krzyżackiego w Toruniu.