Definicje formalne Niech będzie porządkiem liniowym. Porządek jest porządkiem gęstym jeśli A ma przynajmniej dwa elementy oraz między dowolnymi dwoma elementami A znajduje się trzeci element, tzn. Marek Zaionc, Jakub Kozik i Marcin Kozik, Zbiory uporządkowane. Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości [w:] Logika i teoria mnogości, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIM UW), wazniak.mimuw.edu.pl, 12 września 2023 [dostęp 2026-02-04]. Halszka Tutaj-Gasińska, Elementarna teoria mnogości (plik PDF), Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego (IM UJ), im.uj.edu.pl, Kraków 2021, s. 35 [dostęp 2025-11-23].:
Podzbiór porządku A jest ograniczony z góry jeśli istnieje element większy niż wszystkie elementy zbioru B, tzn. taki, że
Analogicznie podzbiór jest ograniczony z dołu jeśli istnieje element taki, że
Porządek jest ciągły jeśli jest to porządek gęsty oraz każdy podzbiór zbioru A jest ograniczony, tzn. ograniczony z góry i z dołu, czyli ma zarówno kres górny, jak i dolny.
Zobacz też aksjomat ciągłości przekrój Dedekinda
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Własności porządków Kategoria:Liczby rzeczywiste