Kariera reprezentacyjna Xaver Unsinn w latach 1952–1960 w reprezentacji RFN rozegrał 72 mecze, w których zdobył 24 gole. Dwukrotnie uczestniczył w zimowych igrzyskach olimpijskich (1952, 1960) oraz 5-krotnie uczestniczył w mistrzostwach świata (1952, 1953 – wicemistrzostwo świata, 1954, 1959, 1960).
Kariera trenerska Xaver Unsinn jeszcze w trakcie kariery sportowej rozpoczął karierę trenerską. W 1960 roku został grającym trenerem ESV Kaufbeuren, którego trenował do 1966 roku oraz z którym w sezonie 1960/1961 awansował do Bundesligi. Następnymi klubami w karierze trenerskiej Unsinna były: Preussen Krefeld (1967–1968) oraz Augsburger EV (1968–1970). Następnie w latach 1970–1972 trenował Düsseldorfer EG, z którym zdobył mistrzostwo Niemiec (1972) i wicemistrzostwo Niemiec (1971). W 1972–1977 był trenerem BSC Berlin, z którym dwukrotnie zdobył mistrzostwo Niemiec (1974, 1976) oraz wicemistrzostwo Niemiec w sezonie 1974/1975.
W sezonie 1977/1978 trenował EV Rosenheim, a w latach 1978–1981 szwajcarski SC Bern, z którym zdobył mistrzostwo (1979) oraz wicemistrzostwo Szwajcarii (1980).