Termin rachunek umbralny był pierwotnie związany z zaskakującymi podobieństwami pomiędzy pozornie niepowiązanymi równaniami algebraicznymi i pewnymi niejasnymi technikami użytymi w celu ich uzyskania (ale nie udowodnienia). Te techniki zostały wprowadzone przez Johna Blissarda i są czasami nazywane metodą symboliczną Blissarda. Często są one przypisywane innym matematykom (Édouard Lucas, James Joseph Sylvester), którzy wykorzystywali te techniki ekstensywnie.
W latach 30. i 40. XX wieku Eric Temple Bell spróbował stworzyć rygorystyczne podstawy rachunku umbralnego.
W latach 70. XX wieku Steven Roman, Gian-Carlo Rota oraz inni rozwinęli rachunek różniczkowy za pomocą funkcjałów liniowych na przestrzeniach wielomianów. Obecnie termin rachunek umbralny odnosi się do badań ciągów Sheffera (w tym ciągi wielomianowe typu dwumianowego i ciągi Appella), ale może obejmować również techniki systematycznej korespondencji skończonego rachunku różnicowego.