Rachunek umbralny w XIX wieku Ta metoda jest proceduralną notacją używaną do wyprowadzania tożsamości obejmujących indeksowane sekwencje liczb poprzez udawanie, że indeksy są wykładnikami potęg. Rozumiejąc to dosłownie, jest to absurdalne, lecz skuteczne. Tożsamości wyprowadzone metodą symboliczną Blissarda mogą być odpowiednio wyprowadzone za pomocą bardziej skomplikowanych metod, które mogą być zrozumiane bez żadnych logicznych trudności.
Przykładem są wielomiany Bernoulliego. Ilustrując, rozważając zwykły dwumian Newtona (który zawiera w sobie współczynnik dwumianowy)
oraz podobnie wyglądającą relację na wielomianach Bernoulliego
a także porównanie pochodnej funkcji
do podobnie wyglądającej relacji na wielomianach Bernoulliego
można zauważyć, że te podobieństwa pozwalają na skonstruowanie tzw. dowodu umbralnego, który pozornie nie może być poprawny, ale zdaje się działać mimo wszystko. Zatem przykładowo, poprzez udawanie, że indeks jest wykładnikiem potęgi wiadomo, że
Poprzez późniejsze zróżniczkowanie, otrzymany jest oczekiwany wynik:
W powyższym przykładzie, zmienna jest tzw. umbrą (łac. cień).