gdzie jest operatorem pochodnej po Powyższy ułamek może zostać rozszerzony do szeregu potęg formalnych. Wynika z tego, że
Używając operatora pochodnej, można również zapisać wielomiany Eulera w podobny sposób.
Postać oparta na operatorze całkowym Wielomiany Bernoulliego są również unikalnym zbiorem wielomianów determinowanym równaniem
Używając transformacji całkowej zdefiniowanej jako
na wielomianach można stwierdzić, że
Postać jawna dana za pomocą funkcji dzeta Hurwitza Wiedząc, że wielomiany Bernoulliego w postaci jawnej dane są jako
można zauważyć podobieństwo tego wzoru do funkcji dzeta Hurwitza, a co za tym idzie, zapisać powyższy wzór za jej pomocą.
Powyższy zapis rozszerza pojęcie wielomianów Bernoulliego o niecałkowite wartości liczby
Postać jawna w rachunku różnicowym Wiedząc, że wielomiany Bernoulliego w postaci jawnej dane są jako
Używając rachunku różnicowego, można zapisać jedną z sum w sposób następujący:
Wiedząc, że gdzie używając szeregu Merkatora, można zapisać:
Zobacz też liczby Bernoulliego