Przekazy zawierające TF istniały w tradycjach bardzo różnych kulturowo (arabska, syryjska) i bardzo odległych od siebie geograficznie, nie należących do kręgu w którym obracał się Euzebiusz, będąc tym samym niezależnymi od niego. Jako przykład obalający argumentację Olsona można przytoczyć również przekaz Pseudo-Hegezypa, który na pewno nie znał TF w wersji przekazanej przez Euzebiusza i cytował je bezpośrednio z tekstu Flawiusza. Świadczą o tym następujące argumenty: po pierwsze, Pseudo-Hegezyp zna następujący po TF opis uwiedzenia matrony Pauliny w dziele Flawiusza (Dawne Dzieje….., 18,IX,4), którego Euzebiusz już nie przytacza (Pseudo-Hegezyp, De excidio Hierosolymitano, II,4). Po drugie, Pseudo-Hegezyp zna też (De excidio….., 2,XII,2) wzmiankę o Janie Chrzcicielu u Flawiusza (Dawne Dzieje….., 18,V,2).