Geometria Riemanna i hipoteza Lichnerowicza Wśród jego wkładu w geometrię Riemanna można wymienić sformułowaną w 1944 roku hipotezę o lokalnie harmonicznych czterowymiarowych rozmaitościach, które zostało później uogólnione i jest obecnie znane jako hipoteza Lichnerowicza. Hipoteza Lichnerowicza została udowodniona jako prawdziwa dla zwartych rozmaitości ze skończonymi grupami podstawowymi (Z. I. Szabó, 1990), lecz dla przestrzeni niezwartych znaleziono kontrprzykłady w siedmiu i więcej wymiarach (Ewa Damek, Fulvio Ricci, 1992).
W 1952 roku wykazał, wspólnie z Armandem Borelem, że ograniczona grupa holonomiczna przestrzeni Riemanna jest zwarta. Udowodnił standardową już równoważność różnych definicji rozmaitości Kählera i pracował nad klasyfikacją zwartych jednorodnych przestrzeni rozmaitości Kählera.
W 1958 r. jako jeden z pierwszych wprowadził związek między widmem laplasjana a krzywizną metryki. Po sformalizowaniu teorii spinorów Cartana i Weyla w sposób rygorystyczny, w 1963 r. udowodnił tzw. wzór Lichnerowicza odnoszący się do operatora Diraca i operatora Laplace'a-Beltramiego działającego na spinorach.