większość z nich jest spotykana w standardowych kursach analizy rzeczywistej.
Ciągi rzeczywiste mały|Ilustracja pojęć granicy górnej (lim sup) i dolnej (lim inf)
z twierdzenia Cantora wynika, że nie istnieje suriektywny ciąg rzeczywisty; jednoznaczność granicy ciągu – wynika to z topologicznych własności prostej rzeczywistej; ciągi zbieżne są zamknięte na działania dodawania, odejmowania i mnożenia; innymi słowy są algebrą nad ciałem liczb rzeczywistych; arytmetyka granic – granica jest homomorfizmem pewnych działań na ciągach jak te podstawowe arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie); istnieją symbole nieoznaczone, tzn. pewne granice ciągów nie determinują granic wyników pewnych działań na tych ciągach ani czy te wynikowe ciągi są w ogóle zbieżne; twierdzenie o dwóch ciągach i o trzech ciągach; każdy rzeczywisty ciąg Cauchy’ego jest zbieżny – innymi słowy prosta rzeczywista jest zupełna; twierdzenie Stolza o zbieżności pewnych ilorazów ciągów; lemat Bolzana-Weierstrassa – mówi on o zwartości ciągowej odcinków na prostej rzeczywistej, przez co jest szczególnym przypadkiem twierdzenia Heinego-Borela; asymptotyczna równość silni i przybliżającego ją wzoru Stirlinga; kryteria zbieżności szeregów jak te Leibniza, d’Alemberta i Cauchy’ego;