twierdzenie Riemanna o szeregach warunkowo zbieżnych; pewne wyniki sumowania szeregów jak rozwiązanie problemu bazylejskiego przez Eulera i bardziej ogólne obliczenie wartości funkcji dzeta (ζ) dla argumentów parzystych dodatnich; nierówność Cauchy’ego-Schwarza dla szeregów.
Ciągłość funkcji mały|Wykres funkcji Ma ona własność Darboux, jednak niezależnie od przypisania jej wartości w zerze nie będzie tam ciągła, ponieważ nie ma w tym punkcie granicy.
trzy definicje ciągłości – Cauchy’ego, Heinego i topologiczna – są równoważne; liczba funkcji ciągłych na ustalonym podzbiorze prostej wynosi continuum; funkcje ciągłe są zamknięte ze względu na dodawanie, odejmowanie i mnożenie; innymi słowy tworzą pierścień przemienny z jedynką. Jest to również algebra nad ciałem liczb rzeczywistych; nie jest to jednak dziedzina całkowitości, tzn.