Alexis Petridis z „The Guardian” nazwał go hymnem muzyki EDM z „tendencją do migotania pomiędzy dźwiękami w stylu gier komputerowych i chaotycznymi przejściami hip-hopowymi”. Mary Siroky z „Consequence” zwróciła uwagę na nawiązania do muzyki disco, porównując singel do albumów Future Nostalgia Dua Lipy i Chromatica Lady Gagi z 2020.
Helen Brown z „The Independent” napisała, że „River” „w prostolinijny sposób opisuje kochanka, który przywrócił wiarę w miłość po okresie miłosnej posuchy”. Brittany Spanos z „Rolling Stone’a” oceniła, że utwór „tętni nadzieją na nową miłość oraz zakończenie seksualno-miłosnej posuchy”.
Odbiór krytyczny Sal Cinquemani ze „Slant Magazine” napisał, że „River” ma „kuszący, wysokojakościowy refren, godny zaciekłego wokalu i osobowości Cyrus”. Shaad D’Souza z „Pitchforka” nazwał go jednym z najlepszych utworów na albumie Endless Summer Vacation, dodając, że „Cyrus efektywnie pokazuje, jaka jest na tym etapie kariery: dojrzała, choć nadal chaotyczna, nie wykraczająca poza teatralne teksty («Wylewasz się, kochany, zagłusz mnie»), a sporadycznie wracająca do wielkodusznego optymizmu, który charakteryzował jej wcześniejszą muzykę”.