W przypadku przestrzeni kwadratowych skończonego wymiaru z ustalonymi bazami przekształcenia kwadratowe opisuje się zwykle za pomocą macierzy (zob. wybór baz). Np. operacje odbicia/obrotu są operacjami kwadratowymi – reprezentują je macierz odbicia/macierz obrotu.
Przekształcenia kwadratowe znajdują zastosowanie m.in. w zagadnieniach kwadratyzacji czy aproksymacji kwadratowej.
Uwaga:
W większości wypadków słowa „funkcja”, „przekształcenie” i „odwzorowanie” są używane zamiennie. Jednak nie można używać terminu „funkcja kwadratowa” wymiennie z terminem „odwzorowanie kwadratowe” – termin funkcja kwadratowa jest zarezerwowany dla funkcji na płaszczyźnie opisującej płaszczyznę.
Definicja Niech oznacza pewne ciało (np. liczby rzeczywiste czy zespolone), a i będą przestrzeniami kwadratowymi nad tym ciałem.