funkcje różniczkowalne tworzą przestrzeń funkcyjną, która jest przestrzenią kwadratową). Operacja różniczkowania przyporządkowania funkcji różniczkowalnej jej funkcji pochodnej jest operacją kwadratową ze zbioru funkcji różniczkowalnych na zbiór wszystkich funkcji (funkcje różniczkowalne tworzą przestrzeń funkcyjną, która jest przestrzenią kwadratową). Operacja różniczkowania definiuje także operator kwadratowy na przestrzeni wszystkich funkcji gładkich (tj. różniczkowalnych dowolną liczbę razy). Całka oznaczona, określona na przedziale jest odwzorowaniem kwadratowym ze zbioru funkcji całkowalnych o wartościach rzeczywistych z przedziału na zbiór Całka nieoznaczona o ustalonym punkcie początkowym definiuje odwzorowanie kwadratowe ze zbioru funkcji całkowalnych na zbiorze na przestrzeń funkcji o wartościach rzeczywistych, różniczkowalnych na zbiorze Jeżeli jest macierzą o elementach rzeczywistych, to definiuje odwzorowanie kwadratowe ze zbioru do zbioru gdy przyporządkowuje wektorowi kolumnowemu wektor kolumnowy Odwrotnie, każde odwzorowanie kwadratowe pomiędzy przestrzeniami kwadratowymi skończonego wymiary może być reprezentowane za pomocą macierzy Operator kwadratowy przekształcenia Fouriera, który przyporządkowuje funkcji funkcję :
Własności