31 maja brał udział w ewakuacji wojska ze Sfakii, odpierając podczas rejsów ataki lotnictwa.

W czerwcu 1941 roku został skierowany do wsparcia zajęcia francuskiej Syrii (operacja Exporter). 9 czerwca uczestniczył w starciu z francuskimi wielkimi niszczycielami „Guepard” i „Valmy”, które uszkodziły wcześniej niszczyciel „Janus” – podejmując walkę wraz z niszczycielem „Isis” przyczynił się do odwrotu Francuzów. Między lipcem a listopadem 1941 roku „Hotspur” był używany do niebezpiecznych rejsów w celu zaopatrywania oblężonego Tobruku. 24 listopada osłaniał brytyjskie siły główne pancerników, które wyszły w celu ataku na włoskie konwoje, po czym następnego dnia uczestniczył w ratowaniu rozbitków ze storpedowanego pancernika „Barham”. 29 listopada był atakowany przez dwa samoloty torpedowe, lecz bezskutecznie. Eskortował tego dnia krążownik „Naiad” bombardujący Dernę. 23 grudnia „Hotspur” i „Hasty”, eskortując konwój AT.5, wykryły i zatopiły niemiecki okręt podwodny U-79, z którego uratowano 44 rozbitków. W styczniu 1942 roku niszczyciel osłaniał konwój na Maltę MF.3.