południowa nazywała się ulicą Małą. W 1881 przeniesiono nazwę ulicy Kupa na całą długość drogi.
W II połowie XIX wieku ulica została zabudowana prostymi, murowanymi, jedno- i dwukondygnacyjnymi kamienicami, należącymi w większości do uboższych Żydów. W 1898 na rogu z ulicą Warszauera wzniesiono trzypiętrową kamienicę czynszową projektu Nachmana Kopalda. Po utworzeniu getta krakowskiego w Podgórzu i przesiedleniu do niego kazimierskich Żydów, zabudowa ulicy została w większej części opuszczona; Polacy zasiedlili tylko nieliczne kamienice o wyższym standardzie. Niszczejące budynki rozebrano w latach 50. i 60. XX wieku. U schyłku PRL okolice ulicy uchodziły za jeden z najbardziej zaniedbanych rejonów Krakowa.
W II połowie lat 80. pojawiły się pierwsze propozycje rewitalizacji ulicy. W 1989 w Miejskim Biurze Projektów wykonano kompleksowy projekt zagospodarowania zachodniej pierzei pomiędzy ulicami Izaaka i Warszauera. Projekt, wykonany w duchu retrowersji, uzyskał akceptację konserwatora zabytków, lecz ostatecznie został porzucony. W kolejnych latach nieruchomości przy ulicy zostały reprywatyzowane, a nowi, prywatni właściciele przystąpili do indywidualnych inwestycji. Przed 2000 oddano do użytku trzy budynki w pierzei zachodniej pod numerami: 1, 3 i 5.