istnieje tylko jedna miara ergodyczna mogąca być jej przypisana i jest nią .
Kanoniczny licznik możemy powiązać z układem przy pomocy miary Mirsky'ego, zdefiniowanej dla dowolnego za pomocą odwrotności faktora , jako
.
Generyczność punktów O elemencie powiemy, że jest generyczny, jeśli
dla dowolnego cylindra (zbioru postaci dla pewnego skończonego ). Element ten nazwiemy quasi-generycznym, jeśli istnieje ciąg taki, że
.
Wiadomo, że dla dowolnego ciąg jest quasi-generyczny, a jeśli spełnia warunek Besicovitcha
,
to, ponadto, jest generyczna.
Obliczanie miary Mirsky'ego Przy mierze Mirsky'ego zdefiniowanej za pomocą miary i odwzorowania , dla dowolnego skończonego zbioru , oznaczając cylinder , możemy pokazać, że
,
gdzie oznacza nośnik zbioru. Jeśli jest skończony i dopuszczalny ( dla każdego ), to wykazujemy, że .
Wnioski w teorii liczb Jeśli zbiór spełnia warunki
oraz dla , to każdy blok, który występuje na przynajmniej raz, będzie tam występował nieskończenie często. Wynika to z generyczności oraz dodatniości miary dla cylindra odpowiadającego temu blokowi.