piastując jednoczenie od 1873 stanowisko wicedyrektora oraz pierwszego nauczycielaPawlik 2023, s. 37Prasał 2018, strona 103. Program nauczania muzyki w tej placówce był obszerny godzinowo i obejmował różne dziedziny, zarówno wokalne, jak i instrumentalnePawlik 2023, s. 37-41.
Kothe był bardzo płodnym twórcą, skupiając się przede wszystkim na pisaniu na potrzeby dydaktyki muzycznej, zarówno dla uczniów różnych poziomów edukacji, jak i dla organistów oraz osób śpiewających lub grających w chórach i orkiestrach parafialnych. Napisał kilkanaście podręczników i leksykonów muzycznych, poświęconych teorii muzyki, instrumentalnej i zwłaszcza wokalnej, praktyce jej wykonywania i zgodności z regulacjami Kościoła katolickiego oraz historii muzykiPawlik 2023, s. 117-195, ponadto dwa podręczniki omawiający budowę i działanie organów, a także ich konserwacjęPawlik 2023, s. 196-201. Niektóre z tych dzieł miały kilka lub więcej wydań, w tym po jego śmierciPawlik 2023, s. 117-201. Opublikował liczne zbiory ćwiczeń muzycznych, śpiewniki, zbiory literatury wokalnej, zbiory własnych aranżacji i/lub harmonizacji oraz akompaniamentów religijnych utworów ludowych lub innych kompozytorów, w tym przeznaczonych do wykonywania w trakcie katolickiej liturgii, świąt i uroczystości kościelnychPawlik 2023, s. 59, 61, 67, 71, 203-261.