Jest autorem około 20 własnych kompozycji wokalnych, w tym dwóch świeckichPawlik 2023, s. 55, 56, a także znacznej liczby utworów instrumentalnych, głównie organowych, w zdecydowanej większości przeznaczonych do nauki, choć niektóre mogły były również wykonywane na koncertachPawlik 2023, s. 53, 68-72. W trakcie pracy w Opolu, od 1851 do 1869 był także kierownikiem i dyrygentem kilku miejscowych chórów męskich i orkiestr, w tym chóru i orkiestry kościoła Podwyższenia Krzyża Świętego. W świątyni tej był także organistąPawlik 2023, s. 47-51.
Kothe mocno zaangażował się w rozwój ruchu cecyliańskiego dążącego do odnowy katolickiej muzyki kościelnej i propagowanie jego założeń. W roku 1868 został jednym z kilku założycieli i organizatorów Śląskiego Stowarzyszenia Cecyliańskiego i pierwszym prezesem jego górnośląskiego oddziału, a w latach 1872 - 1879 kierował całym stowarzyszeniem diecezji wrocławskiej. Aktywnie publikował w czasopismach promujących idee tego ruchu, brał m.in. udział w dyskusjach nt. preferowanych kierunków odnowy, a także był recenzentem zarówno na łamach tych pism, jak i redakcyjnym, decydującym o dopuszczeniu do drukuPawlik 2023, s. 78, 81, 86-89.