Dla parzystych taka rodzina jest unikalna i jest nią Z kolei dla nieparzystych są dwie takie rodziny – oraz .
Uogólnienie Bollobása (1965) Niech podzbiory oraz zbioru -elementowego spełniają warunek wtedy i tylko wtedy, gdy Wówczas liczby oraz spełniają nierówność
Twierdzenie Spernera otrzymamy, przyjmując .
Uogólnienie Erdősa (1945) Niech będzie rodziną podzbiorów zbioru -elementowego Jeśli nie istnieją różne zbiory dla których to moc rodziny jest nie większa od sumy największych współczynników dwumianowych . Twierdzenie Spernera stanowi tu przypadek
Zobacz też
nierówność Lubella-Yamamoto-Meshalkina twierdzenie Dilwortha twierdzenie Erdősa-Ko-Rado
Przypisy
Spernera Kategoria:Rodziny zbiorów Kategoria:Nierówności