Wzór Perrona — część 2

Dla ,

.

Zaś jeśli , to

,

gdzie oznacza część całkowitą liczby. Występujący czynnik będący szeregiem jest skończony, więc prawa strona dąży do 0 gdy . To dowodzi wzór Perrona.

Przykłady Klasyczne przykłady wykorzystania wzoru Perrona dotyczą przede wszystkim funkcji zeta Riemanna. Wszystkie one dotyczą przedstawienia funkcji na półpłaszczyźnie , ze względu na charakter twierdzenia.

,

,

gdzie oznacza funkcję Mertensa,

gdzie jest drugą funkcją Czebyszewa.

Przypisy

Kategoria:Analityczna teoria liczb