Został wskazany przez samego Gaussa – „księcia matematyków” (u kresu życia) – którego interesowało, jak przedstawi to absorbujące go trudne zagadnienie tak młody człowiek. Wilhelm Weber (fizyk)Fizyk Wilhelm Weber był bratem Ernsta Webera, twórcy psychofizycznego prawa Webera-Fechnera, i Eduarda Webera, anatoma i fizjologa., u którego w tym czasie Riemann pracował jako asystent (prawdopodobnie nieodpłatnie), wspominał wzruszenie Gaussa, chwalącego głębię myśli młodego, nieśmiałego matematyka, gdy po wykładzie razem wracali do domu.
Rozwiązanie problemu przestrzeni wielowymiarowych przez Riemanna umożliwiło Einsteinowi sformułowanie ogólnej teorii względności (zob. też rozmaitość pseudoriemannowska, czasoprzestrzeń z liczbą wymiarów > 3).
Po habilitacji Riemann został docentem prywatnym (z wynagrodzeniem 200 talarów) i rozpoczął działalność dydaktyczną. Z powodu swojej nieśmiałości początkowo nie był dobrym wykładowcą, jednak wkrótce nabrał pewności siebie. Nauczył się obserwować mimikę słuchaczy i dostosowywać tempo wykładu do możliwości percepcji studentów.