Debiut w barwach Lyonu zaliczył 16 sierpnia 2025 roku w meczu Ligue 1 przeciwko RC Lens (0:1). Pierwszą asystę dla nowego klubu zanotował 23 sierpnia 2025 roku w wyjazdowym spotkaniu z FC Metz (3:0), natomiast 31 sierpnia zdobył pierwszą bramkę w meczu ligowym przeciwko Olympique Marsylii (1:0). W sezonie 2025/2026 szybko stał się kluczowym zawodnikiem ofensywy Lyonu. Do tej pory rozegrał w barwach francuskiego zespołu 31 meczów we wszystkich rozgrywkach (w tym 21 w Ligue 1), strzelając 13 goli i zaliczając 7 asyst. W Lidze Europy UEFA wystąpił w 7 spotkaniach, w których zdobył 1 bramkę i 3 asysty.
Kariera reprezentacyjna Šulc regularnie występował w młodzieżowych reprezentacjach Czech. Grał w kadrach U-18, U-19, U-20 oraz U-21. W reprezentacji U-21 rozegrał 20 meczów i strzelił 3 bramki. Na szczeblu młodzieżowym reprezentował Czechy m.in. na mistrzostwach Europy do lat 21 w 2021 roku oraz w 2023 roku.
W seniorskiej reprezentacji Czech zadebiutował 22 marca 2024 roku w przegranym meczu towarzyskim przeciwko Norwegii (1:2). Pierwsze dwie bramki w kadrze narodowej zdobył 10 września 2024 roku w spotkaniu Ligi Narodów UEFA przeciwko Ukrainie (3:2). Do tej pory rozegrał w seniorskiej drużynie Czech 18 meczów i strzelił 4 goli.