przykładem może być całka funkcji gęstości rozkładu logistycznego, rozkładu normalnego czy rozkładu t -Studenta.
Definicja Funkcja sigmoidalna jest ograniczoną, różniczkowalną funkcją rzeczywistą, która jest zdefiniowana dla wszystkich rzeczywistych argumentów, ma nieujemną pochodną w każdym punkcie oraz pojedynczy punkt przegięcia.
Własności Ogólnie rzecz biorąc, funkcja sigmoidalna jest monotoniczna i jej pierwsza pochodna ma kształt krzywej dzwonowej. I odwrotnie: całka dowolnej ciągłej, nieujemnej funkcji z wykresem w kształcie dzwonu (z jednym lokalnym maksimum i bez lokalnych minimów) będzie sigmoidalna. Zatem dystrybuanty wielu powszechnie wykorzystywanych rozkładów prawdopodobieństwa są sigmoidalne. Sigmoidalna jest funkcja błędu, która jest powiązana z dystrybuantą rozkładu normalnego i funkcja arcus tangens powiązana z dystrybuantą rozkładu Cauchy’ego.
Funkcja sigmoidalna jest ograniczona parą asymptot poziomych dla .
Rosnąca funkcja sigmoidalna jest wypukła dla wartości poniżej punktu przegięcia i wklęsła dla wartości powyżej tego punktu. W wielu przykładach punktem przegięcia jest 0.
Przykłady prawo|mały|320x320px| Porównanie niektórych funkcji sigmoidalnych.