W połowie lat siedemdziesiątych Hamilton rozpoczął prace nad tymi potokami i w 1982 roku opublikował pierwsze wyniki dotyczące przypadku trójwymiarowych rozmaitości z dodatnią krzywizną Ricciego.
Rezultaty Hamiltona dotyczące potoków Ricciego spotkały się z dużym zainteresowaniem i w efekcie został zaproszony do Instytutu Badań Matematycznych (MSRI) w Berkeley. Innymi gośćmi MSRI byli wówczas Shing-Tung Yau i , którzy pracowali nad podobnymi zagadnieniami analizy geometrycznej. Ich kontakty okazały się owocne, a Yau był przekonany, że Hamilton może wykorzystać potok Ricciego do rozstrzygnięcia hipotez Poincarégo i Thurstona, i namawiał go, aby się skupił na tych problemach.
W 1984 roku Hamilton (podobnie jak Yau i Schoen) przeniósł się na Uniwersytet Kalifornijski w San Diego, gdzie pracował do 1998. Następnie został profesorem Uniwersytetu Columbia.
Wypromował 6 doktorów.
Publikacje i osiągnięcia Autor blisko 50 artykułów (w większości napisanych samodzielnie) i książki Harmonic maps of manifolds with boundary. Swoje prace publikował m.in.