liczby parzyste lub dowolny zbiór wielokrotności ustalonej liczby całkowitej w szczególności zero z dodawaniem to przykład grupy trywialnej [dostęp 2024-09-05].; liczby wymierne liczby rzeczywiste liczby rzeczywiste postaci , gdzie liczby są wymierne: liczby zespolone liczby całkowite modulo dowolna liczba całkowita dodatnia liczby rzeczywiste modulo jeden: Jest to przedział półotwarty liczb nieujemnych poniżej jedynki – czyli – a działaniem jest:
analogiczny zbiór liczb rzeczywistych modulo dowolna liczba rzeczywista dodatnia: analogiczny zbiór liczb wymiernych modulo dowolna liczba wymierna dodatnia:
Dodawanie innych obiektów Potęgi kartezjańskie powyższych zbiorów – zbiory krotek złożonych z ich elementów, np. itd., z dodawaniem odpowiednich elementów:
Niektóre z nich są nazywane przestrzeniami współrzędnych, a – przestrzeniami kartezjańskimi; wektory na prostej, płaszczyźnie lub w dowolnej innej przestrzeni euklidesowej; zbiory wielomianów o współczynnikach z powyższych grup: itp.
Grupy z mnożeniem liczb mały|Okrąg jednostkowy na diagramie Arganda – płaszczyźnie zespolonej z kartezjańskim układem współrzędnych