W poniższych grupach działaniem jest mnożenie liczb: niezerowe liczby wymierne jedynka i minus jedynka dodatnie liczby wymierne jedynka z mnożeniem to inny przykład grupy trywialnej; niezerowe liczby rzeczywiste dodatnie liczby rzeczywiste liczby rzeczywiste postaci , gdzie liczby są wymierne i nie są jednocześnie zerowe: ; niezerowe liczby zespolone liczby zespolone o module jednostkowym – grupa okręgu pierwiastki algebraiczne ustalonego stopnia z jedynki:
Takie grupy bywają zaliczane do multiplikatywnych, ale nie zawsze, ponieważ ten termin ma też inne znaczenia, opisane w odpowiednim artykule.
Grupy przekształceń mały|Wykres przykładowej funkcji liniowej w kartezjańskim układzie współrzędnych. Taka funkcja jest elementem pewnej grupy przekształceń
W ich przypadku działaniem jest złożenie funkcji. Elementami takich grup są funkcje, które jednocześnie: są wzajemnie jednoznaczne (bijektywne); mają przeciwdziedzinę równą dziedzinie – są to działania jednoargumentowe:
Funkcje rzeczywiste Rzeczywiste funkcje 1.