12 sierpnia 2023 roku na wydarzeniu UFC Fight Night: Luque vs. Dos Anjos, zmierzył się z , zastępując w ostatniej chwili Walta Harrisa. W pierwszej rundzie poddał rywala kimurą. Po tym zwycięstwie został pierwszym Słowakiem w historii, który znalazł się w pierwszej piętnastce zawodników UFC, zajmując piętnaste miejsce w oficjalnym rankingu wagi ciężkiej.
W swojej następnej walce skrzyżował rękawice z debiutującym w UFC na gali UFC 296, 6 grudnia 2023. Przegrał przez techniczny nokaut w drugiej rundzie.
Ponad pół roku później na gali UFC 303 pokonał przez niejednogłośną decyzję (29-28, 28-29, 30-27) byłego mistrza wagi ciężkiej UFC, Andreja Arłouskiego.
5 kwietnia 2025 na gali UFC Fight Night: Emmett vs. Murphy miał zmierzyć się z Kennedym Nzechukwu. W późniejszym czasie ogłoszono, że Nigeryjczyk wypadł z walki, a na jego miejsce wszedł debiutujący w organizacji Uran Satybaldiev. Buday zwyciężył jednogłośną decyzja sędziów, którzy punktowali 3 x 29-28 na jego korzyść.
26 lipca 2025 podczas wydarzenia UFC Fight Night: Whittaker vs. de Ridder zwyciężył jednogłośnie na punkty z . Kilka dni później ogłoszono, że Buday został zwolniony z UFC.